giovedì 29 luglio 2010

Numeri autoreferenziali

grAz ha scritto:


Allora, due considerazioni.

1) La somma di tutte le cifre del numero deve dare necessariamente n, dove n è il numero totale delle cifre, quindi rispettivamente 3,5,7 e 9.
2) La somma di tutte le cifre del numero moltiplicate per la loro posizione (quindi 0 per la prima, 1 per la seconda e così via) deve pure fare n, perché ogni cifra mi "vincola" a inserire quella corrispondente altrettante volte.

Partendo da questo, e adattando dapprima il numero degli zeri, si può dire che:

* Da tre cifre NON è possibile. Infatti, per ottenere un totale di 3 ho solo 2 possibilità: 111 o 210. Nessuna delle due, comunque permutata, consente di rispettare le regole dell'indovinello.

* Da 5 cifre: 21200
* Da 7 cifre: 3211000
* Da 9 cifre: 521001000

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