Con un sistema di coordinate cartesiane con origine nel punto in basso
a sinistra del trapezio avremo che il lato obliquo e' delimitato dai
punti. A( 34,2a) in alto a destra e B(59,0) in basso a destra ove 'a'
e' la distanza della quercia da ogni parete. La retta AB ha equazione
25y+2ax-118a=0 mentre la distanza della quercia da essa e' pari a mod
(25a+2a^2-118a) / radice ( 25^2 +4a^2) e dunque uguagliando tale
distanza ad a si ottiene a=2006/93.
L'area sara (34+59)*2006/93=2006 m2
[ndr]:La soluzione è corretta, e a Vess quindi vanno i punti. Tuttavia preferisco una soluzione equivalente alla sua, ma che è più intuitiva, che riporto qua di seguito.
La quercia è al centro di un cerchio di raggio "a" tangente ai quattro lati. L'area del giardino è uguale a: a(2a + b + c) = 2a^2 + ab + ac.
Le linee tratteggiate che partono da O sono perpendicolari tra di loro, quindi si può dire che a^2=bc
Dunque, l'area è uguale a: a^2 + ab + ac + bc = (a + b)(a + c) = 59 * 34 = 2006.
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