Il giardino trapezoidale

Vess ha scritto:


Con un sistema di coordinate cartesiane con origine nel punto in basso
a sinistra del trapezio avremo che il lato obliquo e' delimitato dai
punti. A( 34,2a) in alto a destra e B(59,0) in basso a destra ove 'a'
e' la distanza della quercia da ogni parete. La retta AB ha equazione
25y+2ax-118a=0 mentre la distanza della quercia da essa e' pari a mod
(25a+2a^2-118a) / radice ( 25^2 +4a^2) e dunque uguagliando tale
distanza ad a si ottiene a=2006/93.
L'area sara (34+59)*2006/93=2006 m2

[ndr]:La soluzione è corretta, e a Vess quindi vanno i punti. Tuttavia preferisco una soluzione equivalente alla sua, ma che è più intuitiva, che riporto qua di seguito.

La quercia è al centro di un cerchio di raggio "a" tangente ai quattro lati. L'area del giardino è uguale a: a(2a + b + c) = 2a^2 + ab + ac.
Le linee tratteggiate che partono da O sono perpendicolari tra di loro, quindi si può dire che a^2=bc
Dunque, l'area è uguale a: a^2 + ab + ac + bc = (a + b)(a + c) = 59 * 34 = 2006.

Tralicci dell'alta tensione

SixaM 8-] ha detto...

I due pali sono attaccati.
Il cavo per congiungerli deve prima scendere, e poi salire (descrivendo una curva chiamata 'catenaria', nel nostro caso simmetrica). Se sostituiamo alla curva un triangolo isoscele rovesciato (in cui la base indica la distanza tra i tralicci ed il vertice e' tangente alla curva nel suo punto di minimo), i due cateti avranno una lunghezza complessiva non superiore a quella della curva.
Questo triangolo avra' altezza = 30 mt (50-20), quindi i due cateti misureranno piu' di 30 mt ciascuno (e quindi la curva avra' lunghezza non inferiore a 60). L'unico caso in cui possono misurare esattamente 30 mt e' in un triangolo degenere, in cui i due cateti coincidono. Coincidendo, la base (che indica anche la distanza tra i tralicci) tende a 0. Questo indica che i 2 tralicci sono attaccati, ed il cavo di corrente penzola giu' liberamente.

Numeri autoreferenziali

grAz ha scritto:


Allora, due considerazioni.

1) La somma di tutte le cifre del numero deve dare necessariamente n, dove n è il numero totale delle cifre, quindi rispettivamente 3,5,7 e 9.
2) La somma di tutte le cifre del numero moltiplicate per la loro posizione (quindi 0 per la prima, 1 per la seconda e così via) deve pure fare n, perché ogni cifra mi "vincola" a inserire quella corrispondente altrettante volte.

Partendo da questo, e adattando dapprima il numero degli zeri, si può dire che:

* Da tre cifre NON è possibile. Infatti, per ottenere un totale di 3 ho solo 2 possibilità: 111 o 210. Nessuna delle due, comunque permutata, consente di rispettare le regole dell'indovinello.

* Da 5 cifre: 21200
* Da 7 cifre: 3211000
* Da 9 cifre: 521001000

Padri e figli

grAz ha detto...

Erano nonno, padre e figlio

Fiammiferi

stewaolone ha detto...

Vince sempre il secondo, se mette ogni fiammifero esattamente in maniera simmetrica rispetto a ogni fiammifero che mette il primo.. perché alla fine esauriranno tutti i posti disponibili e il primo non saprà più dove metterlo..

Però se il primo mette il primo fiammifero in modo che il centro esatto del fiammifero si trovi al centro del tavolo, seguendo sempre il meccanismo della simmetria (questa volta lui mette i fiammiferi seguenti in modo simmetrico rispetto al secondo), vince lui (il primo) per lo stesso motivo che ho cercato di spiegare nel commento precedente...

Chiodi

cip999 ha detto...
[ndr: I disegni sono equivalenti a quelli proposti da cip999, ma sono più intellegibili a beneficio degli altri lettori]
dunque, prendo un chiodo e lo appoggio orizzontalmente su un piano qualsiasi. poi prendo altri 8 chiodi e li appoggio sul chiodo di base uno con la testa da un lato, l'altro con la testa dall'altro e così via per tutti e 8 e con le teste aderenti al chiodo di base. di seguito la prospettiva da uno dei due lati.

poi prendo il decimo chiodo e lo appoggio nel canaletto che si è creato tra le teste degli altri 8 con la testa rivolta dalla parte opposta del chiodo di base.

con cautela prendo questa struttura e la appoggio sul chiodo fisso in modo che gli 8 chiodi pendano verso il basso.
così facendo il tutto si dovrebbe tenere in equilibrio.

Dal gelataio

Failo90 ha scritto:
La prima cliente deve aver dato 2€ sommandoli con varie monete di
tagli minori, esprimendo la sua volontà di avere espressamente un cono
da 2€. La seconda invece dando 2€ interi non può far intuire le
sue intenzioni.

Il libro antico

Brancaweb ha scritto:

secondo me la soluzione è questa: mancano le pagine da 291 a 322.
spiegazione:
bisogna trovare una somma di interi da m a n il cui risultato fa 9808. quindi
sapendo che: sum_m^n (i) = (n-m+1)(n+m) / 2
possiamo scrivere la nostra equazione:
(n-m+1)(n+m) / 2 = 9808
quindi
(n-m+1)(n+m) = 19616
dobbiamo allora trovare due fattori di 19616:
19616 = a*b
con a=n-m+1 e b=n+m
scomponendo 19616 in fattori otteniamo 19616=32*613
quindi n+m=613 e n-m+1=32
risolvendo...
n=613-m
613-2m +1 = 32
m= (613-32+1 )/ 2 = 291
n= 613-291 = 322
Complimenti per la simpatica app ;)

Il vicino burlone

grAz ha detto...

L'amico abita al numero 14.
Il burlone lo aveva inviato al 25.

spiegazione:

Ci sono 3 livelli di suddivisione del problema, corrispondenti alle 3 domande (di cui ignoriamo la risposta) che Tom fa al burlone. Provo a riassumere, non potendo fare uno schema:

Il fatto che Tom creda gli basti sapere se il numero contiene o meno la cifra 4 per essere sicuro di imbroccarla implica che egli sia in dubbio tra soli DUE numeri, di cui uno contiene il 4 e l'altro no. E questo può avvenire in due casi:

* Secondi 30 civici - Dispari - Quadrato perfetto: scelta tra 25 e 49
* Primi 20 civici - Pari - Quadrato perfetto: scelta tra 4 e 16.

Ora, però Tom è anche sicuro di sapere il numero dopo che sa che TUTTE le risposte che gli ha dato il burlone sono false: quindi deve non avere dubbi se andiamo a prendere il caso diametralmente opposto a quello in cui è finito dopo le tre domande al burlone.

Il caso diametralmente opposto al secondo è:
secondi 30 civici - Dispari - Non quadrato perfetto.
Ora, tra questi numeri ve ne sono più d'uno sia contenenti che non contenenti la cifra 4 (es. 43, 45, 47, 21, 23...), quindi Tom non potrebbe essere sicuro del civico e dovrebbe avere altre informazioni.

Il caso in cui lo ha indirizzato il burlone deve quindi essere il primo, e quindi quello giusto deve essere l'esatto opposto: Primi 20 civici - pari - non quadrato perfetto.

Questi sono 8 numeri: 2, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20.
Noi non sappiamo cosa il burlone abbia risposto all'ultima domanda (quella sulla cifra 4), ma se a Tom basta sapere che egli ha detto il falso per essere sicuro di azzeccare il civico giusto, allora non può che essere sicuro del numero 14, che è l'unico a contenere la cifra 4 (se Tom sapesse che NON la contiene, sarebbe in dubbio tra 7 numeri). Quindi il burlone gli ha detto che NON la conteneva, poiché mente sempre, e quindi Tom ha bussato al civico 25.

Mele verdi e mele rosse

Davi ha detto...

Prendo una mela dalla scatola con l'etichetta "rosse e verdi"; sapendo che quell'etichetta è sbagliata, so che quella scatola conterrà solo mele del colore di quella che estrarrò.
Ad esempio: estraggo una mela rossa. Allora la scatola contiene solo mele rosse, quella con l'etichetta "rosse" contiene solo mele verdi e l'ultima scatola contiene mele rosse e verdi.
SE invece estraggo una mela verde, la scatola contiene solo mele merdi, quella con l'etichetta "verdi" contine solo mele rosse e l'ultima scatola contiene mele di entrambi i colori.

22 luglio 2010, ore 10.43

Irma e Dave

Davi ha detto...

Prendiamo un gruppo costitutito da N famiglie con 2 figli.
Avremo che in N/2 famiglie il primogenito sarà un maschio, mentre nelle rimanenti N/2 la primogenita sarà una femmina.
Ripetendo questo procedimento una seconda volta (le famiglie hanno due figli), otterremo la seguente situazione:

-N/4 famiglie hanno avuto prima un maschio e poi una femmina;
-N/4 famiglie hanno avuto un maschio e poi un altro maschio;
-N/4 famiglie hanno avuto prima una femmina e poi un maschio;
-N/4 famiglie hanno avuto prima una femmina e poi un'altra femmina.

Ora i casi possibili, cioè di famiglie con almeno un figlio maschio sono 3N/4, mentre i casi favorevoli, cioè le famiglie in cui un figlio è maschio e l'altro pure, sono N/4

Quindi la probabilità cercata non è altro che il rapporto tra i casi favorevoli e quelli possibili, cioè 1/3 = 33,3%

Il truello

Davi ha scritto:


La scelta di una strategia vale fino a quando ci sono tutti e 3 i contendenti in vita. Non appena uno muore, la sfida diventa uno scontro a due dove ognuno cerca di uccidere l'altro.
Quindi, dati i 6 casi equiprobabili ABC, ACB, BAC, BCA, CAB e CBA, vediamo come potrebbe ragionare il primo che deve sparare.

Supponiamo di essere nei primi due casi, e che quindi il primo colpo sia sparato da A. A è consapevole che ucciderà il suo bersaglio e, se sopravvive al colpo di quello rimasto in vita, con un secondo colpo la ucciderà, vincendo in questo modo la sfida. Quindi deve lasciare in vita quello che ha 
la probabilità di successo minore, cioè C, perciò sparerà a B uccidendolo.
Ora C sa che ha un solo colpo, con probabilità 1/2 di uccidere A; se fallisce sarà lui stesso a morire il turno seguente.
Quindi in questi primi 2 casi, le probabilità di uscire vittoriosi dalla 

sfida sono:
A 1/2
B 0
C 1/2

Analizziamo il caso BAC.
B vede che il secondo a dover sparare sarà A. Se B decidesse di sparare a C, sia che lo ammazzi (in questo caso rimmarrebbero solo B e A), sia che lo lasci in vita, si rende conto che poi A sparerebbe a lui, uccidendolo.
Quindi l'unico modo per poter sperare di aver la meglio è puntare proprio ad ammazzare A. Si hanno ora 2 casi:
-con probabilità 1/5 A sopravvive. Dato che è il secondo a dover sparare e che sono vivi sia B che C, seguirà la strategia che avrebbe seguito nel caso in cui fosse stato il primo a sparare (quella esposta nei due casi precedenti)
-con probabilità 4/5 A muore. In questo caso il duello si riduce ad una sfida tra B e C a "chi colpisce per primo".

In totale, le probabilità di successo dei tre contendenti sono:
A 1/10
B 16/45
C 49/90

Caso BCA.
B deve decidere a chi sparare.
Supponiamo che decida di sparare a C. Se lo ammazza, poi verrà ucciso a sua volta da A, dato che sono rimasti in due. Se non lo ammazza, non gli resta che sperare che C spari ad A uccidendolo, altrimenti sarà lo stesso B a morire. va notato che B è convinto della scelta di C, perchè se quest'ultimo decidesse di sparare a lui, poi dovrebbe vedersela col colpo infallibile di A. Tutto sommato, è da notare che la persona che ha più probabilità di 
morire, nel caso appena analizzato, è proprio B.
Quindi B deciderà di sparare ad A. Se lo uccide, poi la sfida continua tra B e C.
Se B non uccide A, é C a dover prendere la decisione su chi sarà il suo bersaglio. Se uccidesse B, poi morirebbe per mano di A.
Se sparasse ad A, poi verrebbe molto probabilmente ucciso da B.
Quindi la sua migliore prospettiva è quella di sparare e mancare il 
bersaglio, in modo tale da lasciare che A uccida B ed avere cosi 1 possibilità su 2 di uccidere a sua volta A, prima che sia il turno del pistolero infallibile. Quindi in questo caso a C conviene sparare in alto, in 
mezzo ad un campo o comunque lontano da A e da B.
Quindi, capita la scelta di C, il caso si riduce come a BAC, con le stesse probabilità di vittoria.

Caso CAB.
Capito il fatto che C non mira ne ad A ne a B, finchè entrambi sono vivi, questo caso si riduce come i primi due.

Caso CBA.
Anche in questo caso C farà in modo che i due pistoleri più bravi si affrontino tra di loro, subentrando solo alla morte di uno dei due.
COsì facendo questo caso si riduce come quelli in cui è B a sparare per primo.

Alla fine avremo le seguenti possibilità di uscire vittoriosi dal conflitto:

A 1/6 * (3 * 1/2 + 3 * 1/10) = 3/10
B 1/6 * (3 * 0 + 3 * 16/45) = 8/45
C 1/6 * (3 * 1/2 + 3 * 49/90) = 47/90

che in percentuale sono:

A 30% ; B 17,78% ; C 52,22%

Quindi, chi ha più probabilità di uscire vincente dal "truello" è C col 52,22% di possibilità.

PS: dal testo dell'enigma ho visto solo che c'è l'obbligo di sparare, ma non mi pare che qualcosa vieti a C di sparare altrove per mancare appositamente i suoi avversari. Spero che come soluzione sia accettabile, altrimenti mi 
ritirerò a fare molti altri pensieri su come risolverlo.

La traversata (versione difficile)

Davi ha detto...

-> Poliziotto Ladro
<- Poliziotto
-> Poliziotto Bambino
<- Poliziotto Ladro
-> Padre Bambino
<- Padre
-> Padre Madre
<- Madre
-> Ladro Poliziotto
<- Padre
-> Padre Madre
<- Madre
-> Madre Figlia
<- Poliziotto Ladro
-> Poliziotto Figlia
<- Poliziotto
-> Poliziotto Ladro

L'essenza perfetta

Davi ha detto...

Spero di non aver sbagliato i calcoli...
Verso nel barile i due contenitori da 5 e da 7 litri di essenza. In questo modo ottengo un profumo che presenta una concentrazione di 12/42, cioè 2/7 = 28,57%
Ora apro il rubinetto del barile per 10 volte, facendo così uscire 20 litri di profumo. In questo modo nel barile rimangono 22 (=42-20) litri di profumo con concentrazione 2/7, il che mi porta a dire che l'essenza presente nella miscela sarà pari a 22*2/7 = 44/7 = 6,286 litri.
A questo punto aggiungo i rimanenti 3 litri di essenza che mi sono rimasti; ottengo così il profumo:
(44/7 + 3)/(22 + 3)

Dal denominatore vedo subito che otterrò 25 litri di profumo, quindi non resta che verificare la sua concentrazione svolgendo i calcoli.
(44 + 21) / 25*7 =
= 65/175 = 13/35
Ho quindi ottenuto 25 litri di profumo a concentrazione 13/35.

In facoltà

Rodolfo ha detto...

L'ing. Francesco Attanasio insegna Analisi Matematica e Chimica

L'ing. Carlo Esposito insegna Macchine e Fisica

L'ing. Silvio Baudo insegna Macchine e Fisica

L'ing. Silvio Moretti insegna Macchine e Chimica.

Il mazzo di carte

 Davi ha detto...

Inchiamo con A e B i due mazzi.
Nel mazzo A mettiamo y carte e, di conseguenza, il mazzo B ne avrà 23-y.
Dividendo le carte nei due mazzi in maniera casuale (non potendo vederle) alla fine avremo che le carte col dorso rivolto verso l'alto presenti nel mazzo A saranno una certa quatità x. Di conseguenza, quelle rimanenti, che sono y-x, saranno carte col dorso rivolto verso il basso.
Analizziamo ora il mazzo B.
Dato che x carte col dorso verso l'alto sono nel mazzo A, le carte col dorso verso l'alto nel mazzo B saranno 14-x; e dato che y-x carte col dorso verso il basso sono nel mazzo A, il mazzo B avrà 9-y+x carte col dorso rivolto verso il basso.
A questo punto, per risolvere il quesito, impongo che il numero di carte del mazzo A col dorso rivolto verso l'alto sia uguale al numeor di carte del mazzo B che presentano il dorso rivolto verso il basso. Ottengo così: x = 9-y+x.
Questo uguaglianza è verificata solo per y=9.
Quindi il mazzetto A dovrà aver 9 carte e il mazzetto B dovrà averne 14.
Analizziamo ora le carte al loro interno:
-mazzo A: x col dorso verso l'alto e 9-x col dorso verso il basso.
-mazzo B: 14-x col dorso verso l'alto e x col dorso verso il basso.
A questo punto non mi resta che capovolgere il mazzo B: in questo modo le x carte che prima avevano il dorso rivolto verso il basso, avranno ora il dorso rivolto verso l'alto. Quindi ora i due mazzi presentano lo stesso numero x di carte col dorso rivolto verso l'alto.

Spero che il ragionamento sia chiaro, data l'ora tarda.

PS: scusate anche per ventuali errori di ortografia, come l' "Indichiamo" ad inizio di frase.

Un'altra serie di parole

mauro04 ha scritto:
Ciao a tutti, comincio oggi.
Ecco la soluzione:

-ge gennaio
-ma marzo
-ma maggio
-lu luglio
-se settembre
-no novembre (soluzione "intorno")

Il piccolo aiutino riguarda i giorni della settimana.

Non era poi così difficile...

Il tesoro dei pirati

grAz ha detto...

Allora: chiamiamo i pirati, in ordine di rango, 1, 2, 3, 4, e 5. 1 sarà il primo a fare la proposta e 5 l'ultimo.

Suppongo che per maggioranza si intenda 50%+1, quindi in caso di pareggio la proposta vada considerata NON approvata.

Procediamo a ritroso.
5 è "immortale". Ovviamente dovesse rimanere da solo si piglia tutto e via.

Se rimanessero solo 4 e 5, se 4 vuole avere una speranza di sopravvivere non può che proporre di lasciare tutto a 5 (perché in caso contrario 5 non approverebbe e si piglierebbe comunque tutto), quindi la proposta "vincente" di 4 è:
1,2,3: M
4: 0 (voto sì)
5: 1000 (sì)

Se rimanessero 3,4 e 5, il pirata 3, sapendo che 4 sarebbe poi "costretto" a rinunciare a tutto, può formulare una proposta di questo tipo certo che verrebbe accettata da 4 (1 è meglio di 0!) e quindi approvata:
1,2: M
3: 999 (sì)
4: 1 (sì)
5: 0 (no)

2, sapendo della proposta vincente di 3, dovrebbe solo "spostare" 2 voti dalla propria parte per vedere la proposta accettata: ovviamente lo fa offrendo 1 soldo in più rispetto alla proposta vincente di 3 agli ultimi 2 pirati, che accetteranno. Perciò la proposta vincente di 2 è:
1: M
2: 997 (sì)
3: 0 (no)
4: 2 (sì)
5: 1 (sì)

Quindi, anche 1, sapendo tutto questo, non deve far altro che "guadagnare" 2 voti elargendo qualcosa in più a 2 pirati rispetto alla proposta che farebbe 2. Ovviamente la cosa più "economica" da fare è dare 1 soldo in più ai 2 che ne hanno di meno in quella proposta. Quindi, la proposta di 1 che non solo gli salva la vita, ma gli permette anche di portarsi via un bel gruzzoletto, è:
1: 997 (sì)
2: 0 (no)
3: 1 (sì)
4: 0 (no)
5: 2 (sì)

Serie di parole

Davi ha detto...

La parola è Gigante
Questo perchè ogni parola della serie, in base alla posizione che occupa nella sequenza, presenta due lettere che nell'alfabeto hanno la stessa posizione della parola.
Cioè: la prima lettera dell'alfabeto è la A, quindi la prima parola deve contenere due A, la seconda lettera è la B, quindi la seconda parola della seria deve contenere due B,e così via.
Dato che si richiede la settima parola, vedo che la settima lettera dell'alfabeto è la G, e quindi non può che essere Gigante

No al risparmio energetico

Davi ha detto...

In realtà è il guardiano di un faro.

L'alpinista imperturbabile

Davi ha detto...

La guida a cui fa riferimento il testo non è altro che un libro.

Frasi e lettere

Davi ha detto...

B: la terza frase è composta da cinquantuno lettere D: la prima frase è formata da quarantatrè lettere meno due A: la quarta frase è stata generata con oltre cinquanta lettere C: la seconda frase non è composta con meno di quarantasei lettere

Il contadino e la capra

Davi ha detto...

Indichiamo con R il raggio del terreno circolare, con A la lunghezza della corda e con 2a (in radianti) l'ampiezza angolare del settore circolare del terreno il cui arco di delimitazione è la parte della circonferenza nella quale la capra può brucare.
Procedendo sia con considerazini geometriche che che con l'aiuto degli integrali, arriviamo a scrivere l'equazione risolutiva del problema, che si presenta nella forma

2*a*cos(a) - 2*pi_greco*cos(a) - 2*sen(a) = pi_greco

Essa non è risolvibile manualmente (se non per tentativi), quindi tramite l'ausilio di strumenti elettronici troviamo che

a = 1,2358 rad (circa)

Dal procedimento ricaviamo che la relazione che lega a e A è

cos(a) = 1 - (A^2)/(2*R^2)

Sostituendo il valore di a ed esplicitando rispetto ad A otteniamo

A = 1,16*R (circa)

e cioè la lunghezza della corda in funzione del raggio del terreno.

La moneta falsa - versione difficile

Massimo ha detto...

Forse ci sono arrivato...ma è stata una faticaccia!
Sono partito da un pò di illuminazioni:
1) Perchè devo per forza mettere 4 monete per piatto la prima volta?
2) 13 monete di cui una falsa...fanno 26 casi possibili. 3) Siamo sicuri che l'informazione data da una singola pesata non sia più di ciò che vedo? In effetti, ogni pesata mi da 3 informazioni, non 2: equilibrio, piatto sx su, piatto sx giu. Quindi con 3 pesate, che danno 3 risultati l'una...se conto tutte le combinazioni, ho 27 casi...eliminando il caso in cui le 3 pesate danno sempre equilibrio, il problema diventa come articolare le pesate. Dopo un po' di tentativi, sono arrivato a questa procedura. Chiamo le monete da a a o (senza beccare j e k), e la moneta campione x, e faccio così:

1^ pesata: ACHMO - BFGLX
2^ pesata: ACFNX - BEIMO
3^ pesata: ADFLX - CEGMN

Indicando con
\ piatto sx si alza
- equilibrio
/ piatto dx si alza

ho questi risultati (in maiuscolo se la moneta è leggera, in minuscolo se è pesante)

a: \\\
B: \\-
c: \\/
G: \-\
h: \--
L: \-/
m: \/\
o: \/-
F: \//
E: -\\
l: -\-
n: -\/
d: --\
D: --/
N: -/\
i: -/-
e: -//
f: /\\
O: /\-
M: /\/
l: /-\
H: /--
g: /-/
C: //\
b: //-
A: ///

Probabilmente ci possono anche essere altre combinazioni di monete sui piatti.

Spero di aver fatto giusto...

Bye by SixaM 8-]

Rodolfo ha detto...

Penso proprio che tu ci abbia azzeccato! Ti segnalo solo una piccola correzione che comunque non toglie niente alla tua soluzione: alla terza pesata dovresti invertire le posizioni di M ed X per ottenere le giuste successioni, altrimenti avresti gli stessi risultati di F. Con ogni probabilità è stato solo un errore di trascrizione e non inficia minimamente la correttezza della soluzione. Te lo segnalo solo perchè immagino che tu per primo voglia che la tua soluzione sia perfetta.
Ancora complimenti! ;)

L'operazione chirurgica

crypt3m4 ha detto...

@L
quando B rivolta X e mette sopra Y la parte interna di Y viene 'infettata' dalla pelle del primo chirurgo (parte interna X)...per cui C non potrà mettere Y.

Rodolfo ha detto...

@crypt3m4
quando C utilizza X rigirandoli, la parte che entrerà a contatto con la pelle del paziente sarà quella toccata da A.

D'altra parte...mantenendo la simboligia di L...se A indossa X e sopra Y, B indossa Y e C indossa X rigirati E SOPRA Y, non dovrebbero esserci problemi. Infatti, la pelle del paziente sarà sempre toccata esclusivamente dall'esterno di Y, le mani di A toccheranno l'interno di X, le mani di B l'interno di Y e le mani di C l'esterno di X rimansto sterile.

Il Tempio Azteco

massimiliano ha detto...

Quindi correggo di conseguenza la mia soluzione:
Per il principio di Archimede, la massa d'acqua spostata è pari al peso del corpo galleggiante.
Dunque se butto una moneta d’oro in acqua, il peso della barca si riduce di 100g, quindi il volume d’acqua spostato si riduce di 1/10.000 mc. Questi si ripartiscono su 4*4=16mq di superficie, per cui il livello dell'acqua si abbassa di (1/10.000)/16 = 1/160.000 m.
Contemporaneamente, il livello dell’acqua si alza leggermente a causa del volume della moneta, che, considerando una densità dell’oro pari a 19.3 t/mc, è pari a 1/193.000 mc. Il livello si alza dunque di (1/193.000)/16 = 1/3.088.000 m.
Globalmente, dunque, il livello dell’acqua si riduce di 1/160.000 - 1/3.088.000 = 183/30.880.000 m.
Affinchè, dunque, il livello dell’acqua si abbassi di 0.5 metri, è necessario gettare in acqua 0.5/(183/30.880.000) = 84.372 monete.

La torta

Roberto Moretti ha detto...

per ottenere 8 fette dello stesso volume basta a questo punto ke il taglio circolare venga fatto in un punto preciso...e il raggio di circonferenza ke il taglio deve avere è uguale al raggio della torta diviso la radice di 2 ovvero..se la torta avesse un raggio di 20cm il taglio verrà fato a 14.14cm dal centro visto che 20 diviso la radice di 2 porta qul numero lì. Ovviamente poi faccio i 2 tgli perpendicolari per ottenere le 8 fette dello stesso volume

Il generale Williams

grAz ha detto...

La moglie del generale è tenuta in vita dal polmone d'acciaio, quindi in mancanza di questa non può funzionare. In questi casi il polmone d'acciaio potrebbe essere azionato manualmente, ma il generale essendo bloccato in ascensore non può intervenire per tempo (credo che se non si interviene in pochi minuti...), quindi la moglie è condannata.
È necessario però supporre che non ci siano altre persone a conoscenza dello stato della signora in casa/condominio...

Nati lo stesso giorno

melquiades ha detto...

È giusto 23. Con 23 è più probabile averne due coetanei (51.73 %). Con 22 è più probabile non averne (52.43 %).
By the way, è all'incirca il numero di alunni in una classe scolastica, il che non trova riscontro nella mia esperienza personale.

La scacchiera mutilata

Anonimo ha detto...

Sinceramente non ho neanche provato a disporre le tessere. ho solo ragionato sul problema.
anche facendo come dici tu, ken, non vedo la soluzione. mi rimangono sempre vuote due caselle nere.
la tessera del domino posta in orizzontale o verticale copre necessariamente una cesella bianca e una nera (a meno di non deformare la scacchiera e ragionare in 3 dimensioni) quindi la soluzione è : impossibile.
massimiliano

La bilancia a due piatti

Anonimo ha detto...

i pesi dovrebbero essere da 1 3 9 e 27 kg

I due cavalli

le revenant ha detto...

Si sono scambiati i cavalli

Il cerchio

Haris ha detto...

Quasi.
I primi due entrano e si mettono vicino. Il terzo entra e se hanno colore uguale si mette di fianco a loro, se hanno colore diverso si mette in mezzo a loro.
Dal quarto in poi si procede allo stesso modo... si entre e ci si mette tra gli unici due ch hanno colore diverso.

Numeri reciproci iso-decimali

Fabian ha detto...

Il rapporto aureo??
1,618...

Caio Lucinio

Aquarius ha detto...

il 1° gennaio del 9 D.C.

(così li abbiamo detti tutti...)

Caio Lucinio compì 11 anni il 31/12 dell'1 A.C.
Se si suppone che Cristo sia nato nell'anno 1 D.C. (e che quindi non esista l'anno zero) allora Caio Lucinio compie 12 anni il 31/12 del 1 D.C. e 19 anni il 31/12 del 8 D.C. quindi la risposta è 1° gennaio 9 D.C.
Se si suppone che invece Cristo sia nato nell'anno 0 allora la risposta è 1° gennaio 8 D.C.
In realtà tutte e due le risposte sono sbagliate perché la questione se il calendario cominci con l'anno 0 o l'anno 1 non è mai stata risolta (il terzo millennio è cominciato con l'anno 2000 o con l'anno 2001?)

Il Compleanno

phoenix-82 ha detto...

Allora,a compiere gli anni è il padre (35) il figlio ha 5 anni e 10 mesi,la madre 29 anni e 2 mesi.Quando il figlio avrà 29 anni e 2 mesi il padre ne avrà 58 e 4 mesi e la madre 52 e 6 mesi.Giusto?

Tre amici al bar

Aquarius ha detto...

Se Nicola ordina il caffè, allora lo ordina anche Luigi.
Se Luigi ordina il caffè, allora lo ordina anche Marco.
Può succedere che Marco o Nicola ordinino il caffè, ma non lo fanno mai tutti e due insieme.

Queste tre affermazioni si contraddicono tra di loro:
Nicola ordina il caffè -> Luigi ordina il caffè -> Marco ordina il caffè -> Marco e Nicola ordinano il caffè insieme!

Berte ha detto...

Aquarius mi hai tolto le parole di bocca: è ovvio che si arrivi ad un assurdo...a meno che nicola non ordini mai il caffè per primo..
Se ordina per primo Luigi allora Marco ordina e Nicola no(perchè non ordina se ha ordinato Marco); Nicola abbiamo detto che non può dare per primo l'ordinazione a meno di creare l'assurdo; se ordina prima Marco ci sono 2 casi:1)Marco ordina e anche Luigi ordina ma Nicola no(perchè non puo);2)Marco ordina e Luigi e Nicola no.
Quindi Nicola non beve mai, Luigi a volte non beve, e Marco beve sempre. :-)

Le due ragazze

mila ha detto...

perchè il treno per poggio ameno passa 1 minuto dopo quello per colle fiorito, quindi per es. se alle 8,09 c'è il treno per colle fiorito e alle 8,10 quello per poggio ameno, arrivando in stazione dalle 8,01 alle 8,09 ha 9 possibilità di prendere il treno, mentre una sola (deve arrivare alle 8,10 precise) per prendere quello per poggio ameno. Infatti arrivando dalle 8,11 in poi fino alle 8,19 ha di nuovo 9 possibilità di andare a colle fiorito e solo 1 (arrivando alle 8,20 precise) di andare a poggio ameno. e cosi via..