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domenica 31 ottobre 2010
mercoledì 27 ottobre 2010
I quattro interruttori
Gianluca ha detto...
Prima di tutto alcune definizioni e considerazioni preliminari.
Possono esistere 3 tipi di configurazioni base, le atre tutte assimilabili a queste o con rotazioni tavolo o inversioni complete dello stato di tutti gli interruttori (entrambe, queste, operazioni ininfluenti, date le condizioni poste dal problema):
a) (un solo interruttore in uno stato diverso dagli altri)
10
00
b) (2 interruttori diversi, posti su una diagonale)
10
01
c) (2 interruttori diversi, posti lateralmente)
11
00
Le mosse possibili, invece sono di 3 tipi base:
A) mossa singola: premo un solo interruttore
B) mossa diagonale: premo 2 interruttori in angoli opposti
C) mossa laterale: premo 2 interruttori in angoli adiacenti.
Non è infatti importante quali interruttori si premano, ma solo le posizioni relative di quelli che si premono (dato che ad ogni controllo il tavolo gira…).
Le altre mosse sono tutte assimilabili a queste; p.e. se premo tre interruttori di fatto ho eseguito la mossa A più una inversione di stato di tutti gli interruttori.
Ora passo a descrivere la strategia che mi sembra ottimale.
Immaginando di partire da una conf. tipo b) o c), effettuo una mossa B): come risultato posso aver terminato (se partivo da conf. b) oppure trovami ancora in una conf. c).
Ora effettuo una mossa C): posso aver concluso (se ho preso proprio i due interruttori nello stesso stato) oppure trovarmi in una conf. b).
A questo punto basterà effettuare un’ultima mossa B) e avrò concluso. Riassumendo, eseguirò la sequenza B) - C) - B).
Ora immagino invece di partire dalla conf. a): effettuando la sequenza B) - C) - B), non avrò cambiato per nulla la configurazione (essendo questa stessa non influenzata dalle mosse tipo B) o C)).
Se dopo la sequenza B) - C) - B) la luce è ancora spenta, dunque, vuol dire che mi trovavo e mi trovo ancora in una conf. a); ma allora basterà eseguire la mossa A) per passare in una conf. b) o c) e poi di nuovo la sequenza B) - C) - B) per concludere in ogni caso possibile.
Riassumendo, nel caso peggiore effettuerò 7 mosse: B) - C) - B) - A) - B) - C) - B).
Prima di tutto alcune definizioni e considerazioni preliminari.
Possono esistere 3 tipi di configurazioni base, le atre tutte assimilabili a queste o con rotazioni tavolo o inversioni complete dello stato di tutti gli interruttori (entrambe, queste, operazioni ininfluenti, date le condizioni poste dal problema):
a) (un solo interruttore in uno stato diverso dagli altri)
10
00
b) (2 interruttori diversi, posti su una diagonale)
10
01
c) (2 interruttori diversi, posti lateralmente)
11
00
Le mosse possibili, invece sono di 3 tipi base:
A) mossa singola: premo un solo interruttore
B) mossa diagonale: premo 2 interruttori in angoli opposti
C) mossa laterale: premo 2 interruttori in angoli adiacenti.
Non è infatti importante quali interruttori si premano, ma solo le posizioni relative di quelli che si premono (dato che ad ogni controllo il tavolo gira…).
Le altre mosse sono tutte assimilabili a queste; p.e. se premo tre interruttori di fatto ho eseguito la mossa A più una inversione di stato di tutti gli interruttori.
Ora passo a descrivere la strategia che mi sembra ottimale.
Immaginando di partire da una conf. tipo b) o c), effettuo una mossa B): come risultato posso aver terminato (se partivo da conf. b) oppure trovami ancora in una conf. c).
Ora effettuo una mossa C): posso aver concluso (se ho preso proprio i due interruttori nello stesso stato) oppure trovarmi in una conf. b).
A questo punto basterà effettuare un’ultima mossa B) e avrò concluso. Riassumendo, eseguirò la sequenza B) - C) - B).
Ora immagino invece di partire dalla conf. a): effettuando la sequenza B) - C) - B), non avrò cambiato per nulla la configurazione (essendo questa stessa non influenzata dalle mosse tipo B) o C)).
Se dopo la sequenza B) - C) - B) la luce è ancora spenta, dunque, vuol dire che mi trovavo e mi trovo ancora in una conf. a); ma allora basterà eseguire la mossa A) per passare in una conf. b) o c) e poi di nuovo la sequenza B) - C) - B) per concludere in ogni caso possibile.
Riassumendo, nel caso peggiore effettuerò 7 mosse: B) - C) - B) - A) - B) - C) - B).
domenica 24 ottobre 2010
Il PIN smarrito
NortonBoozy ha detto...
La soluzione è 145896.
Il mio ragionamento ha seguito questa strada:
Ho utilizzato inizialmente il suggerimento 2 (La prima cifra è pari alla terza * [più/meno] quattro).
Ho quindi verificato le possibili coppie di numeri che differiscono di 4: 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9.
Seguendo ipotetici percorsi di "tragitti" sul tastierino numerico (spostandomi solo di un tasto per volta - mai diagonalmente - e mai due volte consecutive nella stessa direzione) ho ricavato ipotetici PIN che avessero come prima cifra una delle due delle coppie (su scritte) e come terza l'altra.
Risultano così 16 PIN possibili:
a.145236
b.145896
c.125478
d.125698
e.236587
f.236589
g.478563
h.478569
i.632541
l.632547
m.874521
n.874523
o.965214
p.965874
q.985632
r.985412
Li ho quindi suddivisi in due gruppi da 8: quelli che hanno la prima cifra pari alla terza più quattro(i-r) e quelli che hanno la prima cifra pari alla terza meno quattro(a-h).
Utilizzando il suggerimento 6 (La * [quarta/sesta] cifra è più piccola della quinta), ho esaminato le 16 combinazioni verificando che la quinta cifra di ogni PIN fosse più grande di almeno una delle cifre adiacenti (la quarta e la sesta appunto).
Così facendo ho eliminato la l,n,o,r, riducendo così il numero di possibili codici a 12.
A questi ho applicato i suggerimenti 1-3-5 nel seguente modo:
-Calcolo di R (ipotetico numero preferito e resto della divisione del numero per 500).
-Calcolo di N (resto della divisione tre R e 98, numero preferito della moglie).
-Verifica della diversità tra N e R (bastava eliminare tutti i PIN con R<98).
Così facendo elimino i codici e,f,g,h,i,me riducendone il numero a 6.
Restano allora:
a.145236
b.145896
c.125478
d.125698
p.965874
q.985632
Utilizzando il suggerimento 4 (Il numero pin * [è/non è] divisibile per 3) ho verificato che tutti i codici sono multipli di 3, tranne il d.
Tenendo conto del fatto che TUTTI i suggerimenti sono necessari alla risoluzione dell'enigma ho allora dedotto che il corretto suggerimento fosse: "Il numero pin è divisibile per 3", in quanto non avrei avuto bisogno di capire i VERI suggerimenti 2 e 6, a questo punto, se il codice fosse stato non divisibile per 3 (in tal caso a questo punto la risposta corretta sarebbe d.125698).
I 5 rimanenti codici li ho inseriti in una tabella a doppia entrata:
________1^=3^+4_______1^=3^-4
4^<5^____ - ____________145236
_______________________145896
_______________________125478
6^<5^___965874_________145896
________985632
Dove 1^,3^,4^,5^,6^ sono le cifre.
Poichè utilizzando TUTTI i suggerimenti corretti sono in grado di determinare al 100% il PIN corretto la soluzione è:
b.145896.
La soluzione è 145896.
Il mio ragionamento ha seguito questa strada:
Ho utilizzato inizialmente il suggerimento 2 (La prima cifra è pari alla terza * [più/meno] quattro).
Ho quindi verificato le possibili coppie di numeri che differiscono di 4: 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, 5-9.
Seguendo ipotetici percorsi di "tragitti" sul tastierino numerico (spostandomi solo di un tasto per volta - mai diagonalmente - e mai due volte consecutive nella stessa direzione) ho ricavato ipotetici PIN che avessero come prima cifra una delle due delle coppie (su scritte) e come terza l'altra.
Risultano così 16 PIN possibili:
a.145236
b.145896
c.125478
d.125698
e.236587
f.236589
g.478563
h.478569
i.632541
l.632547
m.874521
n.874523
o.965214
p.965874
q.985632
r.985412
Li ho quindi suddivisi in due gruppi da 8: quelli che hanno la prima cifra pari alla terza più quattro(i-r) e quelli che hanno la prima cifra pari alla terza meno quattro(a-h).
Utilizzando il suggerimento 6 (La * [quarta/sesta] cifra è più piccola della quinta), ho esaminato le 16 combinazioni verificando che la quinta cifra di ogni PIN fosse più grande di almeno una delle cifre adiacenti (la quarta e la sesta appunto).
Così facendo ho eliminato la l,n,o,r, riducendo così il numero di possibili codici a 12.
A questi ho applicato i suggerimenti 1-3-5 nel seguente modo:
-Calcolo di R (ipotetico numero preferito e resto della divisione del numero per 500).
-Calcolo di N (resto della divisione tre R e 98, numero preferito della moglie).
-Verifica della diversità tra N e R (bastava eliminare tutti i PIN con R<98).
Così facendo elimino i codici e,f,g,h,i,me riducendone il numero a 6.
Restano allora:
a.145236
b.145896
c.125478
d.125698
p.965874
q.985632
Utilizzando il suggerimento 4 (Il numero pin * [è/non è] divisibile per 3) ho verificato che tutti i codici sono multipli di 3, tranne il d.
Tenendo conto del fatto che TUTTI i suggerimenti sono necessari alla risoluzione dell'enigma ho allora dedotto che il corretto suggerimento fosse: "Il numero pin è divisibile per 3", in quanto non avrei avuto bisogno di capire i VERI suggerimenti 2 e 6, a questo punto, se il codice fosse stato non divisibile per 3 (in tal caso a questo punto la risposta corretta sarebbe d.125698).
I 5 rimanenti codici li ho inseriti in una tabella a doppia entrata:
________1^=3^+4_______1^=3^-4
4^<5^____ - ____________145236
_______________________145896
_______________________125478
6^<5^___965874_________145896
________985632
Dove 1^,3^,4^,5^,6^ sono le cifre.
Poichè utilizzando TUTTI i suggerimenti corretti sono in grado di determinare al 100% il PIN corretto la soluzione è:
b.145896.
sabato 23 ottobre 2010
Francobolli
marcello ha scritto:
I costi dovrebbero essere
1 Corona,
4 Corona,
5 Corona
quindi:
15 = 5+5+5
14 = 5+5+4
13 = 5+4+4
12 = 4+4+4
11 = 5+5+1
10 = 5+5
9 = 5+4
8 = 4+4
7 = 5+1+1
6 = 5+1
5 = 5
4 = 4
3 = 1+1+1
2 = 1+1
1 = 1
I costi dovrebbero essere
1 Corona,
4 Corona,
5 Corona
quindi:
15 = 5+5+5
14 = 5+5+4
13 = 5+4+4
12 = 4+4+4
11 = 5+5+1
10 = 5+5
9 = 5+4
8 = 4+4
7 = 5+1+1
6 = 5+1
5 = 5
4 = 4
3 = 1+1+1
2 = 1+1
1 = 1
giovedì 21 ottobre 2010
100 rane, 100 lampadine
pablo_neruda2006 ha detto...
NOTA
La teoria sopra vale se le rane partono da prima del primo interruttore e quindi le rane con salti più lunghi non lo toccano per niente; in caso contrario passandoci tutte e 100 tale interruttore rimane spento
SPIEGAZIONE
Così facendo le rane passando sugli interruttori un numero dispari di volte li lasciano accesi mentre passandoci un numero pari li lasciano spenti. Ciò si Traduce nel contare la quantità di divisori di un numero che corrisponderà al numero di passaggi delle rane. Considerando il fatto che se un numero è divisibile per un'altro vuol dire che sarà divisibile anche per il quoto , quindi tale numero sarà divisibile per una coppia di numeri diversi, tranne nel caso dei quadrati perfetti (in cui una delle coppie di divisori è composta dallo stesso numero, e quindi conta come uno nel conteggio dei divisori rendendolo dispari)
NOTA
La teoria sopra vale se le rane partono da prima del primo interruttore e quindi le rane con salti più lunghi non lo toccano per niente; in caso contrario passandoci tutte e 100 tale interruttore rimane spento
SPIEGAZIONE
Così facendo le rane passando sugli interruttori un numero dispari di volte li lasciano accesi mentre passandoci un numero pari li lasciano spenti. Ciò si Traduce nel contare la quantità di divisori di un numero che corrisponderà al numero di passaggi delle rane. Considerando il fatto che se un numero è divisibile per un'altro vuol dire che sarà divisibile anche per il quoto , quindi tale numero sarà divisibile per una coppia di numeri diversi, tranne nel caso dei quadrati perfetti (in cui una delle coppie di divisori è composta dallo stesso numero, e quindi conta come uno nel conteggio dei divisori rendendolo dispari)
mercoledì 20 ottobre 2010
Il sub in pericolo
Marco ha detto...
Allora, il tipo si ritrova con tre pillole in mano, due B e una A.
Per non sbagliare la dose può fare così:
Aggiunge alle tre pillole che ha già in mano una pillola A, in modo che abbia due A e due B.
A questo punto divide tutte e quattro le pillole a metà, avendo cura di non mischiare ogni metà dall'altra.
Ingerirà la prima metà di tutte e quattro le pillole, ottenendo la giusta soluzione (A/2 + A/2 + B/2 + B/2 = A + B).
Aspetterà la mezz'ora e poi prenderà le altre quattro metà.
La mezz'ora successiva può tornare a prendere le due pillole singolarmente, A e B.
Allora, il tipo si ritrova con tre pillole in mano, due B e una A.
Per non sbagliare la dose può fare così:
Aggiunge alle tre pillole che ha già in mano una pillola A, in modo che abbia due A e due B.
A questo punto divide tutte e quattro le pillole a metà, avendo cura di non mischiare ogni metà dall'altra.
Ingerirà la prima metà di tutte e quattro le pillole, ottenendo la giusta soluzione (A/2 + A/2 + B/2 + B/2 = A + B).
Aspetterà la mezz'ora e poi prenderà le altre quattro metà.
La mezz'ora successiva può tornare a prendere le due pillole singolarmente, A e B.
martedì 19 ottobre 2010
Tutti mentono
pablo_neruda2006 ha detto...
SPIEGAZIONE
L'ordine con cui sono arrivati i pazienti sono: Barbara, Dario, Angela e Cesare. Con questo ordine Barbara non è la seconda ma la prima, mentre lo ps. era vivo quando è arrivata; per Dario si può dire che Angela è l'assassina e viene dopo di lui, e lo ps era vivo quando è arrivato; Angela, l'assassina, mente la prima volta per ipotesi e mente perchè lo ps. era morto quando se ne era andata avndolo ucciso lei; Cesare mente perchè è arrivato quarto e lo ps. era morto ucciso da Angela.
CONCLUSIONE
L'assassino è Angela
SPIEGAZIONE
L'ordine con cui sono arrivati i pazienti sono: Barbara, Dario, Angela e Cesare. Con questo ordine Barbara non è la seconda ma la prima, mentre lo ps. era vivo quando è arrivata; per Dario si può dire che Angela è l'assassina e viene dopo di lui, e lo ps era vivo quando è arrivato; Angela, l'assassina, mente la prima volta per ipotesi e mente perchè lo ps. era morto quando se ne era andata avndolo ucciso lei; Cesare mente perchè è arrivato quarto e lo ps. era morto ucciso da Angela.
CONCLUSIONE
L'assassino è Angela
sabato 16 ottobre 2010
La morte arriva puntuale
PhiLo ha detto...
l'unico che non eliminerei dalla lista dei possibili sospetti è Jack! per la locazione del suo accampamento (in relazione a foce e fonte del fiume), per la corrente forte del fiume e per le chiamate via radio a meno di 40 min dall'ultima risposta di Omar, non mi permettono di escludere jack dalla lista!
mentre posso escludere Cal in quanto, accampato di fronte a Omar, ci avrebbe messo almeno 40min per il tragitto di ritorno, e non ha avuto cosi tanto tempo dall'uccisione di Omar (9:15) fino alla successiva chiamata di wilson (11:00).
e posso escludere anche Bruce, in quanto, accampato più a fonte rispetto a Omar, avrebbe impiegato, al minimo, più di 40min x tornare al suo accampamento, e non ha avuto cosi tanto tempo dall'uccisione di Omar (9:15) fino alla successiva chiamata di Wilson (11.05)
l'unico che non eliminerei dalla lista dei possibili sospetti è Jack! per la locazione del suo accampamento (in relazione a foce e fonte del fiume), per la corrente forte del fiume e per le chiamate via radio a meno di 40 min dall'ultima risposta di Omar, non mi permettono di escludere jack dalla lista!
mentre posso escludere Cal in quanto, accampato di fronte a Omar, ci avrebbe messo almeno 40min per il tragitto di ritorno, e non ha avuto cosi tanto tempo dall'uccisione di Omar (9:15) fino alla successiva chiamata di wilson (11:00).
e posso escludere anche Bruce, in quanto, accampato più a fonte rispetto a Omar, avrebbe impiegato, al minimo, più di 40min x tornare al suo accampamento, e non ha avuto cosi tanto tempo dall'uccisione di Omar (9:15) fino alla successiva chiamata di Wilson (11.05)
mercoledì 13 ottobre 2010
In giro per l'Europa
Risolto da Marco.
Dovrebbero essere tutte stelle appartenenti alla costelazione del Cigno, quindi se non sbaglio Sadr è a Ginevra e Rukh è a Stoccarda, più o meno.
Dovrebbero essere tutte stelle appartenenti alla costelazione del Cigno, quindi se non sbaglio Sadr è a Ginevra e Rukh è a Stoccarda, più o meno.
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